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1.图像变换为了有效地和快速地对图像进行处理和分析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着重介绍和讨论的图像变换技术。图像变换可分为可分离变换和统计变换两种。傅立叶变换是最重要的可分离变换之一；霍特林变换则是基于图像统计特性的变换。（1）傅立叶变换对连续函数f(X)等间隔采样可得到一个离散序列 {f〔0〕，f(1)，f(2)，…… ，f(N-1)}，N为采样次数。借助这种表达，并令x为离散实变量，u为离散频率变量，可将一维的离散傅里叶变换定义为： 对应的离散傅里叶逆变换为： 对于从正方形网格采样得到的图像，可以定义一维的离散傅里叶变换和逆变换： （2）可分离变换一般的离散二维变换可以表示为： 其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称作正向变换核和反向变换核，是与f和T无关的。如果g1(x,u)和g2(y,v) 离散一维变换正向变换核，而且：g(x,y,u,v) = g1(x,u) g2(y,v)则称正向变换核是可分离的。进一步，如果g1 与g2具有一样的函数形式，则称正向变换核是对称的。傅立叶变换就是可分离变换的一个例子；傅立叶正变换还是对称的。离散的可分离对称变换可以表示成矩阵形式，变换矩阵又可以分解成若干稀疏矩阵的乘积，这样可以减少冗余计算（例如快速傅立叶变换）。其它的可分离变换有：沃尔什变换、哈达玛变换、离散余弦变换、哈尔变换、斜变换等。（3）霍特林变换 霍特林(Hotelling)变换是基于图像统计特性的变换。霍特林变换可直接用于对数字图像进行变换。它在连续域的对应变换是K-L(Karhunen-Loeve)变换。霍特林变换也常称为特征值变换、主分量变换或离散K-L变换。2.图像增强图像增强技术的目的是对图像进行加工，以得到对具体使用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像。由于具体应用的目的和要求不同，因而这里“好”和“有用”的含义也不相同，并且所需要的具体增强技术也可以大不相同。从根本上说，并没有图像增强的通用标准，观察者是某种增强技术优劣的最终判断者。由于视觉检查和评价是相当主观的过程，所以，所谓“好图像”的定义在比较增强算法性能，但实际上是非常多变不定的。根据其处理所进行的空间不同，目前常用的增强技术可分为基于图像域的方法和基于变换域的方法两类。基于图像域的方法直接在图像所在空间进行处理，如果每次处理是对单个像素点进行，则称为“点处理”，每次处理基于图像中的某个小区域进行，则称为“模板处理”。根据图像增强的策略，又可以分成两种：全局处理和局部处理。根据处理的对象，图像增强还可以分成灰度图像的增强与彩色图像的增强。3.图像的恢复与重建图像恢复也称图像复原，是图像处理中的一大类技术。图像恢复与前一章介绍的图像增强有密切的联系。图像恢复与图像增强相同之处是：它们都要得到在某种意义上改进的图像，或者说都希望要改进输入图像的视觉质量。图像恢复与图像增强不同之处是，图像增强技术一般要借助人的视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果，而图像恢复则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图像品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像。换句话说，图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化、并据此采取相反的过程以得到原始的图像。由此可见，图像恢复要根据一定的图像退化模型来进行。对图像恢复技术可有多种分类方法。在给定模型的条件下，图像恢复技术可分为无约束和有约束的两大类。根据是否需要外来干预，图像恢复技术又可分为自动和交互的两大类。另外根据处理所在域，图像恢复技术还可分为频域和空域两大类。许多图像恢复技术借助频域处理的概念，但越来越多的空域处理技术得到应用。如果从广义的角度上来看，图像恢复技术还可包括对在图像采集过程中产生的几何失真(畸变)进行校正以及根据对物体的多个投影重建图像的内容。前一种情况是将图像的几何失真看成一种退化，对其校正则看作是一种恢复过程；后一种情况是将图像的投影看作一种退化过程，而将重建图像作为一种恢复手段。4.图像分割图像分割是把图像分成若干个有意义的区域的处理技术。这里,所谓“有意义”是一种很笼统的说法。就主观意愿来说,希望这些区域和景物中的各种目标相对应,但这是十分困难的。工程中实际做法一般是按照图像的某些特性(如灰度级等)将图像分成若干区域,在每个区域内部有相同或者相近的特性,而相邻区域的特性不相同。一般假设在同一区域内特性的变化平缓,而在区域的边界上特性的变化剧烈。目前,已经提出了很多种图像分割的方法。它们各自基于不同的图像模型,利用不同的特性,有各自一定的适用范围和优缺点,没有一种普遍适用的最优方法。图像分割的方法大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区域生成的方法两大类。基于边缘检测的分割方法首先检出局部特性的不连续性,再将它们连成边界,这些边界把图像分成不同的区域。基于区域生成的方法是将像素分成不同的区域。这两种方法互为对偶,相辅相成,有时还要将它们结合起来,以得到更好的分割效果。有了各个区域,要得到它们的边界并不难。而用边缘检测算法得到的边缘往往有缺口、毛刺等缺陷,由此得到的各区域还需作进一步的处理。5.图像特征的提取数字图像分析是图像处理的高级阶段,它所研究的是使用机器分析和识别周围物体的图像,从而可得出结论性的判断。但是,人类视觉系统可以认识的图像如何能让计算机系统也能认识呢?其中关键在于找到目标的特征。人们必须寻找出算法,分析图像的特征,然后将其特征用数学的办法表示出来并教会计算机也能懂得这些特征。这样,计算机也就具有了认识或者叫识别图像的本领了。要使计算机具有识别的本领,首先要得到图像的各种特征,即图像特征提取。图像特征是指图像的原始特性或属性。其中有些是视觉直接感受到的自然特征,如区域的亮度、边缘的轮廓、纹理或色彩等;有些是需要通过变换或测量才能得到的人为特征,如变换频谱、直方图、矩等。图像特征提取工作的结果给出了某一具体的图像中与其他图像相区别的特征。例如,描述物体表面灰度变化的纹理特征,描述物体外形的形状特征等。这些特征提取的结果需要一定的数学化表达方式,以便计算机处理,这就是工程中图像特征提取的任务。
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