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判断点是否在多边形内的算法如下。以点P为端点，向左方作射线L，由于多边形是有界的，所以射线L的左端一定在多边形外，考虑沿着L从无穷远处开始自左向右移动，遇到和多边形的第一个交点的时候，进入到了多边形的内部，遇到第二个交点的时候，离开了多边形，……所以很容易看出当L和多边形的交点数目C是奇数的时候，P在多边形内，是偶数的话P在多边形外。但是有些特殊情况要加以考虑。如果L和多边形的顶点相交，有些情况下交点只能计算一个，有些情况下交点不应被计算（你自己画个图就明白了）；如果L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。为了统一起见，我们在计算射线L和多边形的交点的时候，1。对于多边形的水平边不作考虑；2。对于多边形的顶点和L相交的情况，如果该顶点是其所属的边上纵坐标较大的顶点，则计数，否则忽略；3。对于P在多边形边上的情形，直接可判断P属于多边行。由此得出算法的伪代码如下：1. count ← 0;2. 以P为端点，作从右向左的射线L; 3, for 多边形的每条边s4. do if P在边s上 5. then return true;6. if s不是水平的7. then if s的一个端点在L上且该端点是s两端点中纵坐标较大的端点9. then count ← count+110. else if s和L相交11. then count ← count+1;12. if count mod 2 = 1 13. then return true14. else return false;其中做射线L的方法是：设P'的纵坐标和P相同，横坐标为正无穷大（很大的一个正数），则P和P'就确定了射线L。这个算法的复杂度为O(n)。其中判断点是否在线段上的算法如下：设点为Q，线段为P1 P2 ，判断点Q在该线段上的依据是：( Q - P1 ) × ( P2 - P1 ) = 0 且 Q 在以 P1，P2为对角顶点的矩形内，其中矢量叉积定义为：P × Q = x1*y2 - x2*y1 得到的是一个标量。矢量减法就是x,y坐标分别相减，得到的还是一个矢量。判断线段是否相交的算法如下。我们分两步确定两条线段是否相交：1． 快速排斥试验设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交；2． 跨立试验如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方，如图1所示。在图1中，P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0 上式可改写成 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0 当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×( P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。 所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是： ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) ≥ 0 同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) ≥ 0至此已经完全解决判断线段是否相交的问题。
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