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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 2007计算机数学基础题目回忆版 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    做了一下第二题，比较有技巧性，实际上是微分方程的问题
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/10 18:08:00
     
     kutiny 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    不错哦，还能记得。
    要是能给解答就更好了：）
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/12 22:41:00
     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    ok,给出我的解答：

    1、 求不定积分 ∫e^2x（tanx+1）^2 dx
    1) 化简并变型得∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx
    2）对∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx 分步积分
    ∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx=e^x(sinx)/(1+cosx)- ∫e^x/(1+cosx)dx+C
    从而
    ∫e^2x（tanx+1）^2 dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+ e^x(sinx)/(1+cosx)- ∫e^x/(1+cosx)dx+C= e^x(sinx)/(1+cosx)+C
    2、 设f(x)是连续函数，若
    ∫f(tx)dt（从0到1）=f(x)+xsinx，f(0)=0求f(x)
    解：∫f(tx)dt（从0到1）=1/x∫f(tx)d(xt)（从0到1）=1/x∫f(t)dt（从0到x）
    从而
    1/x∫f(t)dt（从0到x）=f(x)+xsinx
    令∫f(t)dt（从0到x）=F(x) ,显然F’(x)=f(x)
    原式变为1/x *F(x)=F’(x)+xsinx
    (F(x)-xF’(x))/x^2=sinx
    <==>(F(x)/x)’=-sinx
    <==>F(x)/x=cosx+C
    <==>F(x)=Cx+xcosx
    <==>f(x)=C+(cosx-xsinx)=cosx-xsinx+C
    <==>又f(0)=0<==>f(x)=cosx-xsinx+1
    3. 已知0<X1<Y1，Xn+1=√XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)/2,证明：
    数列{Xn}和{Yn}的极限存在并且相等
    很简单，数学归纳法
    4.没看懂什么意思，估计题目抄错了
    5.求极限lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 当n->∞
    lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 当n->∞
    <==>每一个因子提出一个n
    lim (1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n当n->∞
    令e^y=(1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n
    <==>y=(ln1+ln(1+1/n)+…..+ln(1+(n-1)/n))/n
    <==>limy当n->∞，恰好是ln(1+x)在0，1上的黎曼和
    <==>limy当n->∞等于∫ln(1+x)从0到1
    <==>limy当n->∞等于2ln2-1
    <==> lim (1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n当n->∞等于lim(e^y) 当n->∞，
    等于4/e

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/13 16:29:00
     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了，根据对偶定理不就一下得结论了？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/21 23:58:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    1.你在题目中用了换元t=2x,而你在结果中没有把t换回x
       答案是e^t(sint)/(1+cost)+C=e^2xtanx+c

    2.此题用微分方程求解比较简单，但微分方程超纲，因此只能积分求导来回捣鼓
       答案是f(x)=cosx-xsinx-1，你在代入求C时可能把符号弄错了
    3.这种一般是根据极限存在的两个准则（单调有界或夹逼）来证，不知道你用数学归纳法怎么证明？
    4.此题是简单的幂级数求和，没抄错，试卷上就这么写的
    5.正确

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/22 13:49:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了，根据对偶定理不就一下得结论了？

    这个题的确比较诡异，按照格的对偶原理一步就可得出结论，另外一种证明思路在课件上有。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/22 13:56:00
     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    1.你在题目中用了换元t=2x,而你在结果中没有把t换回x
        答案是e^t(sint)/(1+cost)+C=e^2xtanx+c
    呵呵。忘了代回。


    2.此题用微分方程求解比较简单，但微分方程超纲，因此只能积分求导来回捣鼓
        答案是f(x)=cosx-xsinx-1，你在代入求C时可能把符号弄错了

    恩，这个代入时，确实弄反了符号，写快了。

    3.这种一般是根据极限存在的两个准则（单调有界或夹逼）来证，不知道你用数学归纳法怎么证明？

    先用数学归纳法证明x1<=xn<=yn<=y1,然后采用夹逼定理。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/9/23 12:32:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    格的对偶原理不是这样用的吧？
    注意“对偶原理”的使用条件是“如果公式P对 任意格 都成立，那么它的对偶式P*也对 任意格 都成立”。
    从对偶原理的证明中可以看出“对任意格（而不只是某一类格）都成立”这个条件的必要性。
    所以，这道题不能用对偶原理做，只能自己一步一步推。

    以下是引用datoubaicai在2007-9-22 13:56:00的发言：
    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了，根据对偶定理不就一下得结论了？

    这个题的确比较诡异，按照格的对偶原理一步就可得出结论，另外一种证明思路在课件上有。


    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/8 20:47:00
     
     蝶影 美女呀，离线，快来找我吧！狮子座1985-8-1
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2007-10-8 20:47:00的发言：
    格的对偶原理不是这样用的吧？
    注意“对偶原理”的使用条件是“如果公式P对 任意格 都成立，那么它的对偶式P*也对 任意格 都成立”。
    从对偶原理的证明中可以看出“对任意格（而不只是某一类格）都成立”这个条件的必要性。
    所以，这道题不能用对偶原理做，只能自己一步一步推。

    [quote]以下是引用datoubaicai在2007-9-22 13:56:00的发言：
    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了，根据对偶定理不就一下得结论了？

      这个题的确比较诡异，按照格的对偶原理一步就可得出结论，另外一种证明思路在课件上有。
    [/quote]



    原来如此~!正好看到格,这下就有比较清楚的认识了~
    不过白菜也没用对偶定理,他也是按课件上那思路写的
    其实认真准备了,题目都不难
    我又看了一遍集合论和代数结构,然后再看真题,感觉好多了~!

    ----------------------------------------------
    不许偷懒~!

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/8 22:13:00
     
     wulin007 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    图论的第六题怎么证啊？
    不知道直接用定理8.7直接得出证明可否？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/20 13:59:00
     
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    2024/11/22 8:25:56

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