设G_1和G_2分别是群G的两个子群，其中G_2是正规子群，且|G_1|与[G:G_2]互质，证明：G_1是G_2的子群。

我的解答：

这就是说，对所有 x∈G_1，有 xG_2 = G_2，也即 x∈G_2。
从而 G_1 是 G_2 的子群。
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每次看dear logician 的文字，都能感受到新的东西！
譬如现在可以领略到适时地运用同态的方法！（当我无所下手的时候！！！）

不过我有些小小的疑问！！！！！！^___^
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这只能说明，G_1是G_2的子集吧？？？？ 可是G_1在G_2中的运算（构成群吗？）？？
这是按“定义”判定子群的方法！！！！
也许是我眼浊，没有看明白您的方法吧？？？？ ^____^见谅哦。。。
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我在尝试着用 子群的判定定理来证明！！！！

如果G_1和G_2都是G的子群，而G_1是G_2的子集，则G_1必是G_2的子群。
这个结论是显然的。因为G_2中的运算和G中的运算是一样的。既然G_1是G的子群，那么说明G_1关于G中的运算构成群，从而也关于G_2的运算构成群。

以下是引用Logician在2006-3-30 2:54:00的发言： 设G_1和G_2分别是群G的两个子群，其中G_2是正规子群，且|G_1|与[G:G_2]互质，证明：G_1是G_2的子群。 我的解答：  

代数结构。