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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 由两道图论习题引出的关于一些概念的疑问 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=37002) |
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-- 作者：yangling_1985 -- 发布时间：8/20/2006 1:41:00 PM -- 由两道图论习题引出的关于一些概念的疑问 习题 12.10:设G是连通的简单的平面图,已知G中存在次数小于等于4的内部面,证明G是4-面可着色的. 习题 12.13: 设G是连通的简单的平面图.证明:G既是2-面可着色的又是2-顶点可着色的当且仅当G是不含奇圈的欧拉图. 我看了"小册子习题集"上的证明过程,中间都有这样一个推理:"因为G是简单的连通平面图图,所以G是地图."我不是很理解,因为教材上关于地图的定义是"连通的无桥平面图",而题中也没有证明G中无桥.其实教材中只提及关于地图的着色,而不考虑非地图的面着色.因为我们一般是将面着色转换成点着色来讨论,而如果G中有桥,则G*中有环,与点着色讨论的前提矛盾. 综上所述,我认为只要涉及对图G的面着色,就应该认定G是地图.而前面提到的"因为G是简单的连通平面图图,所以G是地图." 的推理是没有意义的.不知道是不是这样?请大家指教! |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：8/20/2006 2:04:00 PM -- 嗯。我觉得你是对的。 按“地图”的定义（教材上和“小册子习题集”上都把它定义成“无桥平面图”），是无法从“G是简单的连通平面图”,推出“G是地图”的。而且反例也很好找。 说到习题12.10，我怀疑小册子上的解法也是不成立的。也许解题的人和我们之前的想法一样（但最后我们发现，“归纳法”根本“归纳”不下去……） |
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-- 作者：wubinhb168 -- 发布时间：8/20/2006 8:41:00 PM -- 离散那本书错误太多了，很多例题的证明归纳法根本不严格，特别是代数结构这一部分。很多定理也没对特殊情况说清楚，像空集，空关系，平凡图等都没说清楚 |
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