这.....如何解释,这个"不产生误解的情况"是指什么情况```````````

我同意
我认为"不产生误解的情况"是指"已经通过其它方式说明了它的代数常元的情况"。
但我不同意这句话
从代数系统的角度上说，“群<Z, +>”就是“代数系统<Z, +, -1, 0>”。

本来logician在那个帖子里做的解释已经让我彻底明白了，代数常元是任意指定的，但是现在要是又这样说的话，又把特异元素和代数常数混在一起了。

所以我觉得对代数常数的理解还是坚持以前logician所说的代数常数是任意指定的，以及"不产生误解的情况"是指"已经通过其它方式说明了它的代数常元的情况"就够了。

Smilingface好象没理解Logician的意思，他的意思我理解是这样,
群<Z, +>”就是“代数系统<Z, +, -1, 0>”,此时我们已经默认或承认单位元0就是它的常元,
对于群来说它同时就是代数系统,

我不同意logician的是 课本227页上说 [I][size=4]代数系统<N,+,0>可简记为<N,+>,[/[/size]I]此时<N,+,0> 不是群吧,也能记为<N,+>

当然，教材上的定义不是这样的。教材上把群<A,*>定义是只有一个二元运算，没有一元和零元运算的代数系统，而把“可逆”和“有单位元”看作“公理”。
但这样做的后果是，有一些在“代数系统”中定义过的概念在“群”中需要重新定义（例如，按群论的定义，“{e}”是“平凡子群”。但如果把群看成是仅有一个运算的代数系统，那么{e}就不是“平凡子代数”了）。
如果按我说的定义，就不会出现这种问题。

不过我承认：按教材上对“群”的定义，“群<Z, +>”并不是“代数系统<Z, +, -1, 0>”。按教材上的定义，群<Z,+>是没有代数常元和一元运算的……

我觉得举例的问题就在于按教材上对“群”的定义，群<Z,+>是没有代数常元和一元运算的，如果我们要使群作为一个代数系统并具有代数常数，那就应该明确的进行指定，就像教材习题17.37所做的那样，所以我不赞成这句话：从代数系统的角度上说，“群<Z, +>”就是“代数系统<Z, +, -1, 0>”，不能说群一定有逆元和单位元，那我们就必须把它们作为代数常数，正如Abel以前所做的解答所言，代数常数是任意指定的。那麽跟它是不是有逆元，是不是有单位元是没有关系的。

不过看了Able大佬后面的回复：我只说“群<A,+>可以看成<A,+,-1,0>”。
我觉得这样就可以理解了，当需要的时候可以把群<A,+>看成<A,+,-1,0>，但是不能绝对的说从代数系统的角度上说，“群<Z, +>”就是“代数系统<Z, +, -1, 0>”，如果需要的话，也可以看成是代数系统<Z, +, -1>啊。

看来只是用词和我的理解上的偏差问题。：）

嗯。你说的对。我说的“从代数系统的角度上说，‘群<Z, +>’就是‘代数系统<Z, +, -1, 0>’”的确不妥。谢谢指正！：）

是否与前边讨论的冲突(代数常元的问题),例15.13"因为A对M的零元运算不封闭"等价于*M2(R)中关于*运算的单位元不不属于A"吗,(如果课本没错的话，那什么地方不太对呢?还是我理解偏差)

所以按教材中的定义，说“该独异点中的单位元e”和“该独异点中的代数常元e”是一回事。
这就是为什么说<A,·>是子半群也是独异点，但<A,·,(1 0\n 0 0)>却不是<M_2(R),·,(1 0\n 0 1)>子独异点。（<A,·>是子半群因为它对所有的运算都封闭，<A,·,1 0\n 0 0)>对零元运算(1 0\n 0 1)不封闭）。

教材中的说明沿用了以前（即，不使用抽象的“代数系统”概念，而直接逐一定义半群、子半群、独异点、子独异点等概念）的讲法。如果不使用“代数系统”、“代数常数”、“零元运算”等概念，那么子独异点的定义就是这样的：“若A是对运算*构成独异点，B是A的子集，B对运算*封闭，且A对运算*的单位元e属于B，则称B是A的子独异点”。现在用了“代数系统”的概念，就不应该这样说了，而应该说“B对<A，*,e>中所有运算（包括零元运算e）封闭，则称<B,*,e>是<A,*,e>的子独异点”。

我们前面讨论的意思是说：如果我们把其它的运算定义成代数常数的确是可以的（即，的确也是一个代数系统），但这样定义出来的代数系统却不符合教材上对“独异点”的定义，从而不是独异点。换言之，<N,+,2>也是代数系统（其中2是代数常元，而0不是代数常元），但不是“独异点”。

所以只要说了是“独异点”，那么根据它的定义就已经暗示了：它有且仅有一个代数常元，即，该系统中二元运算的单位元。

who is Abel?``````

your name precede you

原来有个版本的离散答案是不你做的,

Abel is Logician,Logician is Abel!

传说中的Super 离散大佬，PDF版《离散数学教程》习题解答的作者。:-)