以f(x)=1/(x-1)为例。

把除法看作二元函数div:R*R -> R（从而是在(R*R)*R上的二元关系），对所有x∈R,y∈R-{0}，令div(x,y)=x*y^{-1}，其中y^{-1}是y的乘法逆元。
因为0没有乘法逆元，所以div的定义（对应法则）就决定了，所有形为<<x,0>,z>的有序对都不在二元关系div中，从而dom(div)=R*(R-{0})。

令sub(x,y)=x+(-y)，其中-y是y的加法逆元，则sub这个二元关系的定义域就是R*R。

令g: R-{0}->R，g(x)=div(1,x)，令h: R->R，h(x)=sub(x,1)。
根据"函数合成"的定义，如果要将g和h合成为g·h，需要有dom g=ran h。为此，我们要限制h，令h'=h↑(R-{1})，此时，ran h'=R-{0} = dom g。这时才可以合成。从而f=g·h'。dom f=dom(g·h')=dom h'=R-{1}。

这个定义域dom f确实是根据“对应法则”和“函数合成”的定义一步一步求出来的。