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--  作者：sogood
--  发布时间：9/17/2006 5:00:00 PM

--  [求问]两个极限的问题
刚开始复习，不好意思，因为刚刚下定决心考研
希望得到大家的帮助

问两个有关极限的问题
1：2006年的考研试题中的问题：
lim[1-cos(e^x^2-1)]/(tanx^3 sinx)
x->0
2：lim(1/x^2-1/sinx^2)
x->0
即x的平方分之一减去sinx的平方分之一的极限

能否告诉我解题思路，谢谢大家的帮助

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：9/17/2006 8:23:00 PM

--  
1、用等价无穷小替换
当x—>0时，sinx~x，tanx~x，1-cosx~x^2/2, e^x-1~x
原式=lim (x^2)^2/2 / x^4=1/2
2、先通分，然后连续用罗必达法则。
原式=（sinx）^2-x^2/x^2*(sinx)^2
= （sinx）^2-x^2/x^4
=  2sinxcosx-2x / 4x^3
=  (cosx)^2-(sinx)^2-1 / 6x^2
=  -4sinxcosx/12x
=  -sinxcosx/3x
=  -1/3
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