本期题目：
（1）最小的非交换群是几阶的？请证明你的结论。
（2）在同构意义下，这样的群共有几个？请证明你的结论。
（3）请大致描述上述群的运算表（不必给出完整运算表）。

（1）最小的非交换群是几阶的？请证明你的结论。
  1阶只有一个元素，{e}，是交换群；
  2阶段群、3阶群是素数阶群，显然是循环群，当然是交换群；
  4阶段群可以是循环群，当是循环群的时候是交换群；也可以是klein四元群，klein四元群也是交换群；
  5阶群是素数阶群，故是循环群。
  只有6阶群，当6阶群不是循环群的时候，是非交换群。所以最小非交换群是6阶群。

（2）在同构意义下，这样的群共有几个？请证明你的结论。
6阶群同构意义下有2个，期中一个是循环群，一个是和S6同构的群，证明参考离散数学教材。

（3）请大致描述上述群的运算表（不必给出完整运算表）
参见教材。

两个小问题：第一，证明一下“在同构意义下，只有4阶循环群和Klein四元群这两个4阶群”；
第二，那个非交换的6阶群是与S_3（而不是与S_6）同构的群。：）

以下是引用ieeetemp2009在2007-3-27 11:54:00的发言： 和大家讨论一下，轻拍啊。。。 （1）最小的非交换群是几阶的？请证明你的结论。    1阶只有一个元素，{e}，是交换群；    2阶段群、3阶群是素数阶群，显然是循环群，当然是交换群；    4阶段群可以是循环群，当是循环群的时候是交换群；也可以是klein四元群，klein四元群也是交换群；    5阶群是素数阶群，故是循环群。    只有6阶群，当6阶群不是循环群的时候，是非交换群。所以最小非交换群是6阶群。 （2）在同构意义下，这样的群共有几个？请证明你的结论。 6阶群同构意义下有2个，期中一个是循环群，一个是和S6同构的群，证明参考离散数学教材。 （3）请大致描述上述群的运算表（不必给出完整运算表） 参见教材。

证明如下：
对于一个2阶数只有2和1的群有
ae=ea;
ab=(ab)-1=b-1a-1=ba;
所以必然为交换群；

谁把这个证明过程贴出来？