-- 发布时间：11/16/2008 9:34:00 PM
-- 求证一道题
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求证第二问
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-- 作者：kaogejj -- 发布时间：11/16/2008 9:34:00 PM -- 求证一道题 此主题相关图片如下：求证第二问 |
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-- 作者：whasic -- 发布时间：11/16/2008 10:06:00 PM -- 从这个角度考虑 1、第一问已经证明了有(p-1)!个p阶元 2、拉格朗日陪集定理的推论 素数阶群都是循环群 3、p的欧拉函数的值是p-1，因此有p-1个生成元 4、仍然是拉格朗日陪集定理的推论 a是p阶群的元素 则a的阶是p的因子 以上可以得到结论 所求p阶子群中除了e之外都是那(p-1)!个p阶元中的一个 并且由课后题第20题 若a是<a>的生成元，且a不属于<b> 则<a>交<b>是{e} 否则必有 a,a^2,.....a^p-1都在<b>里 那就有<a>=<b>了 可知e,a,a^2,.....a^p-1确定一个循环子群，并且任何一个元素 除了e不在其他循环子群里 综上，共有(p-1)!/(p-1)=(p-2)!个循环群 感冒好了，以后不上网做题了
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-- 作者：kaogejj -- 发布时间：11/16/2008 10:27:00 PM -- thanks 祝贺康复 有时间回来看看嘛 |
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-- 作者：cuiwenhuan -- 发布时间：11/17/2008 9:29:00 PM -- 请问楼主，第一问怎么证呢？ 我有个思路是这样的不知道对不对： 由定义，所有的p阶轮换都是其p阶元； 再证任意p阶元都必是p阶轮换就可以了。但是这个不好形式化描述啊！楼主咋整？ |
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-- 作者：kaogejj -- 发布时间：11/17/2008 10:21:00 PM -- 只要能说清楚就行，没必要形式化表述吧 |
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-- 作者：bravery -- 发布时间：11/26/2008 11:01:00 AM -- 证： （1） 任意一个p元置换Q，Q只能表示成（i1i2---ip）形式，否则Q表示成多个不相交轮换形式，这与|Q|=p为素数矛盾。 而（i1i2---ip），（i2i3---ipi1），----（ipi1---ip-1）均表示同一个置换 故Sp恰有p！/p = （p-1）！个p阶元 （2） 由于p为素数，故p阶群是循环群，也即第一问（p-1）！个p阶生成元对应的生成子群，且每个循环群有p-1个生成元。 故共有（p-1）！/(p-1) = （p-2）！个p阶子群 |
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