请高手解答一下：

群G只有一个非平凡子群。
（1）证明G为循环群。
（2）求群G的阶。

G然后因为只有3个子群。
4的互质因子只有3，
9的互质因子只有3，5，所以生成元3个<a>=<a3>=<a5>，剩下的是其子群。<e>,<a2>,<a4><a6>
25的互质因子只有3，5，7，11，。。，生成元很多。。
---（省略。。）

最后结论 阶=4

同学，欧拉函数的定义没有掌握清楚吧？再说，欧拉函数和这道题没有什么关系吧。。。
循环群的子群个数是该循环群的阶的因子个数，p^2阶的循环群只有一个p阶的非平凡子群。不过p^2阶的群就不一定了，有可能是两个p阶剩余类加群的直和，不过这道题显然不属于这种情况。

理由是教材P256的定理，依据定理17.13(3)，对于某质数p，p^2阶循环群的子群中只有p阶子群是非平凡子群；

定理17.13(3)如下描述：

定理17.13 G = <a> 是循环群，那么
(1) G 的子群也是循环群；
(2) 若G 是无限阶的，则G 的子群除feg 以外仍是无限阶的；
(3) 若G 是n 阶的，则G 的子群的阶是n 的因子，对于n 的每个正因子d，在G 中有且仅有一
个d 阶子群.