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--  作者：mingwlinux
--  发布时间：1/27/2009 8:30:00 PM

--  关于一道离散真题（2002年）的解答过程
关于一道离散真题（2002年）的解答过程
1．（7分）设G为群，N为G的正规子群，且G/N为Abel群。证明对于任意a, b ∈ G, 有aba^ -1b^ -1 ∈ N.
证明：
因为G/N为Abel群，所以对于任意a, b ∈ G，有NaNb = NbNa，
从而NNab = NNba，所以Nab = Nba，
由教材定理17.22有，ab(ba)^ -1 = aba^ -1b^ -1 ∈ N.

本人的疑问：

1> 上述证明过程中，从NaNb = NbNa推出NNab = NNba，这一步是不是应该加上什么理由？
2> 在考试中，我把证明过程的第三行的“由教材定理17.22有”改为“由陪集有关定理有”，即如下是否可以？
证明：
因为G/N为Abel群，所以对于任意a, b ∈ G，有NaNb = NbNa，
从而NNab = NNba，所以Nab = Nba，
由陪集有关定理有，ab(ba)^ -1 = aba^ -1b^ -1 ∈ N.

--  作者：深白色的阳光
--  发布时间：1/27/2009 8:58:00 PM

--  
1> N为正规子群，aN=Na，bN=Nb。这么明显的东西不用加，否则卷子答不完。
2>可以的，考试的时候不要太拘泥于具体步骤，说清楚即可。

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