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     * 贴子主题： 求证一道题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    求证第二问

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/16 21:34:00
     
     whasic 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    从这个角度考虑
    1、第一问已经证明了有(p-1)!个p阶元
    2、拉格朗日陪集定理的推论 素数阶群都是循环群
    3、p的欧拉函数的值是p-1，因此有p-1个生成元
    4、仍然是拉格朗日陪集定理的推论 a是p阶群的元素 则a的阶是p的因子
    以上可以得到结论 所求p阶子群中除了e之外都是那(p-1)!个p阶元中的一个
    并且由课后题第20题 若a是<a>的生成元，且a不属于<b> 则<a>交<b>是{e}
    否则必有 a,a^2,.....a^p-1都在<b>里 那就有<a>=<b>了
    可知e,a,a^2,.....a^p-1确定一个循环子群，并且任何一个元素 除了e不在其他循环子群里
    综上，共有(p-1)!/(p-1)=(p-2)!个循环群

    感冒好了，以后不上网做题了
    太容易堕落了 看半小时书上3小时网
    蹲自习室才是王道啊

    ----------------------------------------------
    再见，国立交通大学。 你好，国立北京大学

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/16 22:06:00
     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    thanks
    祝贺康复
    有时间回来看看嘛
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/16 22:27:00
     
     cuiwenhuan 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    请问楼主，第一问怎么证呢？
    我有个思路是这样的不知道对不对：
    由定义，所有的p阶轮换都是其p阶元；
    再证任意p阶元都必是p阶轮换就可以了。但是这个不好形式化描述啊！楼主咋整？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/17 21:29:00
     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    只要能说清楚就行，没必要形式化表述吧
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/17 22:21:00
     
     bravery 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    证：
    （1） 任意一个p元置换Q，Q只能表示成（i1i2---ip）形式，否则Q表示成多个不相交轮换形式，这与|Q|=p为素数矛盾。
            而（i1i2---ip），（i2i3---ipi1），----（ipi1---ip-1）均表示同一个置换
         故Sp恰有p！/p = （p-1）！个p阶元
    （2） 由于p为素数，故p阶群是循环群，也即第一问（p-1）！个p阶生成元对应的生成子群，且每个循环群有p-1个生成元。
             故共有（p-1）！/(p-1) = （p-2）！个p阶子群
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/26 11:01:00
     
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